△ABC在如图的平面直角坐标系中，
（1）按要求画图：将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂．
（2）直接写出三角形A₁A₂B的面积．

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）（x-1）（x¹⁰+x⁹+x⁸+…+x+1）=；
（2）试求：1+2+2²+2³+…+2⁶³的值；
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位数字．（要有适当的过程）

用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求当x=2时B+C的值；提示：B+C=（A+B）-（A-C）
（2）若代数式2x²+3y+7的值为8，求代数式6x²+9y+8的值
（3）已知xy=2x+2y，求代数式（3x-5xy+3y）÷（-x+3xy-y）的值．

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：
（1）应涨价多少元时获得的利润最大，最大利润是多少？
（2）商店想在售价为多少情况下，使得月利润达到8000元．

如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A沿PN方向移动，点B以4cm/s的速度沿PM方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时直线AB与⊙O相切？

计算：
（1）8-（-

1

4

）×2+（-9）÷6；
（2）-2⁴-

1

4

×[8-（-4）²]．

已知实数x，y满足x²-10x+

y+4

+25=0，则（x+y）²⁰¹¹的值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a-2）²+|b-4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABCD}
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S_△MCD=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）

∠BAP+∠DOP

∠APO

的值是否发生变化，并说明理由．

各工程队完成某项工程天数和日工资如下表：

工程队	独做天数	日工资（元）
甲	20	1800
乙	30	1100
丙	40	800

（1）请你选两个队合作完成这项工程，如工期很紧，想尽快完工，应选哪两个队？需几天？
（2）如果工期不很紧，而且想节省费用，应该选哪两个队，需几天完工？

解方程组：

x+y=16 2x-y=2

．