题目内容

已知实数x，y满足x2-10x+
y+4
+25=0，则（x+y）2011的值是多少？
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根
专题：计算题
分析：先根据配方法得到（x-5）2+
y+4
=0，再根据几个非负数和的性质得到x-5=0，y+4=0，然后求出x和y后代入（x+y）2011中计算即可，
解答：解：∵x2-10x+25+
y+4
=0，
∴（x-5）2+
y+4
=0，
∴x-5=0，y+4=0，
∴x=5，y=-4，
∴（x+y）2011=（5-4）2011=1．
点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了非负数的性质．
练习册系列答案
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阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方程叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：二次三项式x2-2x+4运用配方法进行变形，可得：
x2-2x+4=x2-2x
+1+3
.
=x2-2•x•
1
.
+
12
.
+3=(x-1)2+3；x2-2x+4=x2
-4x
.
+4
+2x
.
=x2-
2•x•2
.
+22+2x=(x-2)2+2x；x2-2x+4=
1
4
x2
.
-2x+4
+
3
4
x2
.
=(
1
2
x
.
)2-2•
1
2
x
.
•2+22+
3
4
x2=(
1
2
x-2)2+
3
4
x2．
因此(x-1)2
+3
.
，(x-2)2
+2x
.
，(
1
2
x-2)2
+
3
4
x2
.
是x2-2x+4的三种不同形式的配方式（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
（1）比照上面的示例，写出x2+12x+16的三种不同形式的配方式；
（2）将a2+4ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）运用配方法解决问题：已知a2-4ab+5b2+c2-6b-2c+10=0，求a+b+c的值．
龙岩市某中学2013届九年级（1）班学生为四川雅安灾区人民开展募捐活动，募捐活动共收得募捐款2200元．班委会决定拿出不少于850元但不超过900元的募捐款直接汇给灾区红十字会，其余募捐款直接用于为灾区某校九年级（1）班50名同学每人购买一个文具盒或一个书包，并邮寄给他们，假定邮费共计30元；已知每个书包的单价比每个文具盒多12元，用176元恰好可以买到4个文具盒和3个书包．
（1）求每个文具盒和每个书包的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文具盒和书包的方案？
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=10°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
如图，在Rt△ABC中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一动点，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，设PE=x，矩形PFOE的面积为s．
（1）求出s与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当s=12时，求矩形PFOE的两邻边长．
观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
（1）（x-1）（x10+x9+x8+…+x+1）=
 
；
（2）试求：1+2+22+23+…+263的值；
（3）判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的末位数字．（要有适当的过程）
先化简，再求值
x2-8x+16
x2+2x
÷（-
12
x+2
-2+x）-
1
x+4
，其中x为不等式组
x-2＜0
5x+1＞2(x-1)
的整数解．
解方程：
（1）
2-x
x-3
+
1
3-x
=1；
（2）
2
x+3
+
3
2
=
7
2x+6
．
如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则
CD
BD
=
 
．

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