如图①，平面直角坐标系中的?AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，三角形OQP有可能成为直角三角形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（图③供解题时用）

问题提出：从A到B共有8个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从A走到B共有多少种不同的走法？
问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：
用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），如图1，要拼成一个边长分别为1和n的矩形（记为1×n矩形），如图2，有多少种不同的拼法？（设A_1×n表示不同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化．
探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？
显然，只有1种拼法，如图3，即A_1×1=1种．
探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？不难看出，有2种拼法，如图4，即A_1×2=2种．
探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图4这2种1×2矩形
上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A_1×2=2种；另一类是在图3这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有A_1×1=1种，如图5．即A_1×3=A_1×2+A_1×1=2+1=3（种）．
探究四：要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图5这3种1×3矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A_1×3=3种；另一类是在图4这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×2矩形，即这类拼法共有A_1×2=2种，如图6．即A_1×4=A_1×3+A_1×2=3+2=5（种）．
探究五：要拼成一个1×5矩形，有多少种不同拼法A_1×5？仿照上述探究过程进行解答，并求出A_1×5（不需画图）．
探究六：一般的，要拼成一个1×n矩形（n≥3的整数），有A_1×n= 种不同拼法．（已知A_1×（n-1）=a，A_1×（n-2）=b，）
问题解决：把“问题提出”中的实际问题，转化为“问题探究”中的数学模型，并进行解答．

（1）先化简，再求值：[（2x+y）²-y（4x+y）-8xy]÷2x，其中x=-2，y=

1

4

；
（2）已知甲数为2a，乙数比甲数多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．

已知：线段a和∠a
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．

计算：|-4|-（-1）²⁰¹⁴×（π-

2

）⁰+

16

-（-

1

2

）^-2．

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=BD=5，tan∠CBD=

3

4

，求线段AB的长度．

如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）试说明：AE∥CF；
（2）BC平分∠DBE吗？为什么？

矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG，使B点正好落在CD上的点E处，连BE．
（1）求证：∠BAE=2∠CBE；
（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论．

如图，已知射线AB与x轴和y轴分别交于点A（-3，0）和点B（0，3

3

）．动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动，过点P作PQ⊥AB于Q．设运动时间为t秒，且第一象限内有点N（n，n-2）．
（1）当n=3时，若PQ恰好经过点N，求t的值；
（2）连接BP，记△BPQ面积为S_△BPQ，△ABP面积为S_△ABP．
①当S_△BPQ≤

1

2

S_△ABP时，求t的取值范围；
②当S_△BPQ=

1

3

S_△ABP时，记Q（a，b），若（a-n）²+（b-n+2）²取得最小值时，求直线QN的解析式．

（1）计算：（

3

+1）（3-

3

）；
（2）计算：（

a2

a-b

+

b2

b-a

）÷

a+b

ab

．