Question

如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）试说明：AE∥CF；
（2）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据邻补角和已知求出∠BDC=∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠FDA=∠C，推出AD∥CB，求出∠ADB=∠CBD，∠ADB=∠CBD，推出∠CBD=∠CBE即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，
理由是：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，
∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，
∵∠A=∠C，
∴∠FDA=∠C，
∴AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADB=∠CBD，
∴∠CBD=∠CBE，
即BC平分∠DBE．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等．