阅读材料：
例：说明代数式

x2+1

+

(x-3)2+4

的几何意义，并求它的最小值．
解：

x2+1

+

(x-3)2+4

=

(x-0)2+12

+

(x-3)2+22

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

(x-0)2+12

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

(x-3)2+22

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3

2

，即原式的最小值为3

2

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式

x2+49

+

x2-12x+37

的最小值．

为庆祝建党92周年，某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是%；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有2400名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

已知抛物线y=x²-x-1．
（1）求抛物线y=x²-x-1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x²-x-1与x轴的交点为（m，0），求代数式m²+

1

m2

的值．

如图，定义：若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径，已知双曲线y=

1

x

与直线y=x位置如图所示：观察图示并回答问题：
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求双曲线y=

1

x

的对径；
（3）若双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是10

2

，求k的值．

（1）计算：(π-

1

3

)0+(-

1

2

)-4×

1

2

+|

2

-tan60°|；
（2）化简：（1-

b

a+b

）÷

a

a2-b2

．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上．
（1）求k的值；
（2）若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？

如图，已知抛物线y=x²-x-6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（21，12），C（16，0）．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设△PQC面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．

计算：（-2）²+

8

-2sin45°-（π-3.14）⁰．

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼，为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米，求点P到AD的距离（

3

≈1.7，结果精确到0.1米）