Question

如图，定义：若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径，已知双曲线y=

1

x

与直线y=x位置如图所示：观察图示并回答问题：
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求双曲线y=

1

x

的对径；
（3）若双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是10

2

，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：新定义

分析：恩举反比例函数的他一一，可得答案．（1）根据解两函数解析式组成的方程组，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得OA的长，根据A、B关于原点对称，可得答案；
（3）根据双曲线的对径，可得OA的长，根据解直角三角形，可得点A的坐标，

解答：解：（1）A（1，1）B．（-1，-1）C
（2）直线y=x位置如图作AC⊥x轴
所以△OCA是等腰直角三角形，
即：OC=AC=1
OA=

OC2+AC2

=

2

AB=2OA=2

2

；
（3）∵双曲线的对径为10

2

，即AB=10

2

，OA=5

2

，
∴OA=

2

OC=

2

AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线y=

k

x

（k＞0），
得k=5×5=25，
即k的值为25；

点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解方程组得出交点的坐标，双曲线的对径关于原点对称．