Question

如图，已知抛物线y=x²-x-6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；
（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；
（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．

解答：解：（1）∵y=x2-x-6=x2-x+

1

4

-

1

4

-6=(x-

1

2

)2-

25

4

，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

，-

25

4

）；
（2）令x²-x-6=0，解得x₁=-2，x₂=3，
∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，-6），
∴BC=

OB2+OC2

=

32+62

=3

5

，
∴sin∠OCB=

OB

BC

=

3

3 5

=

5

5

；
（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，
∴m²-m-6=m，
即m²-2m-6=0，
解得m1=1+

7

，m2=1-

7

．

点评：本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．