Question

阅读材料：
例：说明代数式

x2+1

+

(x-3)2+4

的几何意义，并求它的最小值．
解：

x2+1

+

(x-3)2+4

=

(x-0)2+12

+

(x-3)2+22

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

(x-0)2+12

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

(x-3)2+22

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3

2

，即原式的最小值为3

2

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B

 

的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式

x2+49

+

x2-12x+37

的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据阅读材料提供的方法写出点B的坐标即可；
（2）根据代数式的几何意义写出三点坐标，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）点B坐标为（2，3）；
故答案为：（2，3）；

（2）∵

x2-12x+37

=

(x-6)2+1

，
∴代数式

x2+49

+

x2-12x+37

表示点（x，0）到点（0，7）和（6，1）的距离之和，
最小值为

62+(7+1)2

=10．

点评：本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，读懂题目信息理解代数式的几何意义以及最小值的求解方法是解题的关键．