解下列一元二次方程
（1）x²-4x=0；                  
（2）（x-2）²=3x-6．

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．
（1）求a的值；
（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？

请填空完成下面的证明：
如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．
求证：DF∥AC．
证明：∵DE∥BA
∴∠A=（）
∵∠A=∠FDE
∴∠FDE=
∴DF∥AC（）

分解因式
（1）x²y²-x²-4y²+4xy
（2）（a²+1）（a²+2）+

1

4

．

陕西省教育督导团近期在深入某校进行“双高双普”工作过程督查时，为了了解该校学生对“双普双高”内容的了解程度（注：“A-了解很多”，“B-了解较多”“C-了解较少”，“D-不了解”）对该校学生进行了抽样调查，学校将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．

（1）本次抽样调查抽取了多少学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校有多少名学生对“双高双普内容”了解较多？

在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=-

3

x，y=

3

x的图象分别是直线l₁，l₂，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l₁，l₂中的两条相切．例如（

3

，1）是其中一个圆P的圆心坐标．
（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．

解二元一次方程组：
（1）

x+2y=4 2x-3y=1

；
（2）

3x+4y

2

=

x-y

3

=1．

探索规律
先观察下列各式，再回答问题．

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

；

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

；

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

．
（1）根据上面三个等式提供的消息，请猜想

1+ 1 42 + 1 52

的结果，不用验证；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数），不用验证．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

计算：（

6

-1）⁰-|-5|+（

1

3

）^-1．