如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+6，b-2）．

（1）直接写出点C₁的坐标；
（2）在图中画出△A₁B₁C₁；
（3）求△AOA₁的面积．

为了了解开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用的时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成下列各题：

每周做家务的时间（小时）	0	1	2	3	4	合计
人数	2	6		20	5	50

（1）填写表中未完成的部分；
（2）该班学生每周做家务的平均时间是小时，这组数据的中位数是，众数是；
（3）请你根据（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

关于x的方程kx²+（3k+1）x+3=0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当方程有两个不相等的整数根时，求k的正整数值．

在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为

5

的菱形ABCD，你画出的菱形面积为？
（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求

b

a

的值．

如图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）
（1）车速的众数是多少？
（2）计算这些车辆的平均数度；
（3）车速的中位数是多少？

已知二次函数y=

1

3

x²+bx+c的图象经过点A（-3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．

在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）如果∠BAO=45°，直接写出点P的坐标；
（2）求证：点P在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，直接写出h的取值范围．

在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是厘米，众数是厘米；
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？

某长方体包装盒的展开图如图，包装盒的表面积为146cm²．
（1）若设包装盒的高为x，试用含x的表达式表示包装盒的长和宽；
（2）求这个包装盒的体积．

某中学准备建一个面积375平方米的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10米，求游泳池的长与宽．