Question

某长方体包装盒的展开图如图，包装盒的表面积为146cm²．
（1）若设包装盒的高为x，试用含x的表达式表示包装盒的长和宽；
（2）求这个包装盒的体积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：先根据表面积求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算出其值就可以了．

解答：解：（1）设高为xcm，则长为（13-2x）cm，宽为

1

2

（14-2x）cm．
（2）由题意，得
[（13-2x）

1

2

（14-2x）+

1

2

（14-2x）x+x（13-2x）]×2=146，
解得：x₁=2，x₂=-9（舍去）
∴长为：13-2x=9cm，宽为：5cm．
长方体的体积为：9×5×2=90cm³．
答：这个包装盒的体积为90cm³．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的额解法的运用，几何体的表面积的运用，几何体的体积公式的运用．