已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明．

①半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长，则两条平行弦之间距离是；
②△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，BC=20cm，点O到BC的距离为6cm，则△ABC的面积是；
③两个圆相切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为；
④若O为△ABC的外心，∠C=n°，用n°表示∠AOB为；
⑤OA、OB是⊙O的半径，且互相垂直，延长OB到C，使BC=OB，CD是⊙O的切线，D为切点，则∠OAD的度数为；
⑥已知两圆的半径分别为4和5，公共弦长6，则两圆的圆距为；
⑦若一个点到圆的最长距离为a，最短距离为b，则此圆的半径．

如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．

（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．

已知方程组

2x-3y=3 ax+by=-1

与

3x+2y=11 2ax+3by=3

的解相同，求a²+2ab+b²的值．

已知在平面直角坐标系中，有两定点B（2，0）、C（-2，0），P是反比例函数y=

2

x

（x＞0）图象上动点，当△BCP为直角三角形时，点P坐标为．

将抛物线y=-

1

3

x²+2x-5配成y=a（x-h）²+k的形式为（　　）

如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．

已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．

（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD-2MN=EN；
（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；
（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4

3

，求△BCE的面积．

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，点P在AB的延长线上，点Q在AB上，∠PDQ=60°，QD的延长线交AC的延长线于R（PB＜CR）．若AB=4，PR=7，则PQ=．

小明将两个全等的等腰三角板摆放在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE=12．
（1）如图1，当D与C点重合时，CF、CE分别与AB交于M、N两点，且量得AM=3，BN=4，小明发现AM、MN、BN存在某种数量关系，他想：当AM=a，BN=b，MN=c时，这种数量关系仍成立吗？请你一起探究并证明这个结论；
（2）如图2，当等腰Rt△DEF的顶点D恰好在AB的中点处时，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，小明经测量后猜想，AM•BN是一个定值．你认可他的猜想吗？说明理由，若猜想成立，请求出该定值．
（3）在（2）的条件下，△DEF绕点D旋转，DE、DF所在的直线分别交线段AC和线段BC于点M、N，若CN=2

2

，求MN的长．