如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°．
（1）求OB的长；
（2）⊙D经过怎样平移，使得⊙D与y轴相切？（写出一种平移方法即可）
（3）求阴影部分面积和．

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=8cm，求△DBC的面积；
（3）当四边形CBFD为平行四边形时，过点A的直线把四边形CBFD的面积两等分，并交⊙O于另一点P，求AP的长度．

如图，圆心C经过坐标原点，与两坐标轴分别交于点B，A，点A的坐标为（0，4），M为劣弧

BO

上一点，∠OMB=120°，求：
（1）直线AB的表达式；
（2）求⊙C在x轴上方部分的面积．

如图，四边形ABCD的点A在x轴上，边CD在y轴上，已知A（3，0），B（1，4），D（0，3）．
（1）△ABD的形状是；
（2）在x轴上存在一点P，使以O，D，P为顶点的三角形与△ABD相似，求出点P的坐标；
（3）若tan∠CBD=

1

3

，
①求证：BC是△ABD外接圆的切线；
②求出点C的坐标．

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D、BC于点E．
（1）求证：BD=ID；
（2）若ID=4，AD=8，求DE的长；
（3）延长ID至点F，使DF=ID．连结BF，求证：BF⊥BI．

已知在直角坐标系中，设⊙O₁的圆心为O₁（1，1）．
（1）当直线l：y=x+b与⊙O₁相切时，求b的值；
（2）当反比例函数y=

k

x

的图象与⊙O₁有两个交点时，求k的值．

如图，在平面直角坐标系中圆O₁的圆心在x轴上，直径OA=2，直线OB交圆O₁于B，且∠BOA=15°                  
（1）求直线OB的解析式；                            
（2）求经过O、A、B三点的抛物线y=ax²+bx+c的表达式；
（3）动点Q从A点出发顺时针在半圆AQO上运动，速度为

π

9

长/秒，直线BQ交x轴于P，问经过多长时间PQ的长为1？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AB的长等于．

在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=cm．

如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（　　）