下列命题中，正确的命题是（　　）

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠AOE=128°，求∠BOD的度数．

已知下列命题：
（1）若a＞b，则

1

a

＞

1

b

；（2）形如a+

2

b的数是无理数；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）等弧所对的圆周角相等．
以上命题原命题是真命题而逆命题是假命题的有（　　）个．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，BG=CG，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．求证：BE=CF．

如图1，在△ABC中，AB=AC，BC＞AB，D是AB延长线上一点，AD=BC．
（1）将图1中△ABC的边BC绕着点B顺时针旋转60°（如图2），连接AE，若∠BAC=100°，求证：△ADC≌△BEA；
（2）将图1中△ABC的边BC绕着点B顺时针旋转90°得到BE，连结AE，如图3所示，若△ADC≌△BEA，求∠BAC的大小．

按下列语句画出图形：
（1）画线段AB=2cm；
（2）在AB上取点C，使AC=BC；
（3）反向延长AB到F，使AF=

1

2

AB；
（4）延长AB到E，使BE=2BC；
（5）过E作直线EG，以F为端点作一射线FG，并与直线EG相交于G．

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，以AC为边在△ABC外作等边△ACE，连BE交AD于M；
（1）求证：MD=

1

2

BM；
（2）若AM=5，MD=2，求ME．

如图，D、E分别为等边△ABC的边BC、AC上一点，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度数；
（2）求

BM

AM

的值．

已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b-16）²互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，AC=40，BC=30，在其内部挖出一个矩形，问挖出的矩形的最大面积是多少？