题目内容
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，BG=CG，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质
专题：证明题
分析：连接BD，CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，再根据角平分线性质可得DE=DF，即可证明△BDE≌△CDF，即可解题．
解答：证明：连接BD，CD，
∵DG⊥BC，BG=CG，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF．
∵DG⊥BC，BG=CG，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
|
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了垂直平分线性质，本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，线段AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若BE=4，则AD=
如图，四边形ABCD，EFGH分别是⊙O的外切正四边形和内接正四边形，则| EF |
| AB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：
已知二次函数的图象如图所示：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足为O，EF∥BC．求证：EC平分∠FED．
如图，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于O，过O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分别交BC于点D、E．求证：BD=DE=EC．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．