Question

已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b-16）²互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）根据非负数的性质求出a=-8，b=16，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据时间=路程和÷速度和，列式计算即可求解；
（3）由于PA+PB=AB=2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．

解答：解：（1）∵|a+8|与（b-16）²互为相反数，
∴|a+8|+（b-16）²=0，
∴a+8=0，b-16=0，
解得a=-8，b=16，
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16-（-8）=24单位长度；
（2）（24-8）÷（6+2）
=16÷8
=2（秒）．
答：再行驶2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）∵PA+PB=AB=2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，
t=4÷（6+2）
=4÷8
=0.5（秒），
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．

点评：本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度．