如果关于x的函数y=ax²+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．

已知抛物线C：y=x²+2x-3．

抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标		与y轴交点坐标
抛物线C：y=x2+2x-3	A（   ）	B（   ）	（1，0）	（0，-3）
变换后的抛物线C1

（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；
（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的

1

2

，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为C₁），且抛物线C₁的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线C₁对应的函数表达式．

若关于x的二次函数y=kx²+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（　　）

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）求二次函数与x轴的交点坐标；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．

求下列二次函数与x轴的交点：
（1）y=x²+4x-5
（2）y=-x²+x+2
（3）y=x²-3x
（4）y=x²-6x+10．

一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=-5t²+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（　　）

某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x米，花园的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；
（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸，在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以100

3

米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留一个有效数字，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处得仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．
（已知sin23°≈

5

13

，cos23°≈

12

13

，tan23°≈

5

12

，结果保留根）