Question

求下列二次函数与x轴的交点：
（1）y=x²+4x-5
（2）y=-x²+x+2
（3）y=x²-3x
（4）y=x²-6x+10．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x²+4x-5=0即可得到二次函数与x轴的交点坐标；
（2）、（3）与（1）一样求解；
（4）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x²-6x+10=0，△＜0，于是可判断抛物线与x轴没有交点．

解答：解：（1）当y=0时，x²+4x-5=0，解得x₁=-5，x₂=1，
所以二次函数与x轴的交点坐标为（-5，0），（1，0）；
（2）当y=0时，-x²+x+2=0，解得x₁=-1，x₂=2，
所以二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）；
（3）当y=0时，x²-3x=0，所以二次函数与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；
（4）当y=0时，x²-6x+10=0，△=（-6）²-4×10=-4＜0，
所以二次函数与x轴没有交点．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．