已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

3

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=米．

如果抛物线y=

1

2

x²+（m-1）x-m+2的对称轴是y轴，那么m的值是．

次数学课外活动中，一位同学在山脚下A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角 30°的斜坡AC走了500米到达C处，又测得山顶B的仰角为60°，求山顶B的高度（

2

≈1.41，

3

≈1.73）

计算：

tan30°

cos245°

+

sin60°

sin30°

．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（　　）

一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BD相交于点N，连接MB，ND．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=1，AD=2，求MD的长．

计算：2（2

a

-

b

）+3（

a

-

1

3

b

）=．

如图，已知AC∥BD，∠1=55°，则∠2等于（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点F，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：PD∥AB；
（2）求证：DE=BF；
（3）若AC=6，tan∠CAB=

4

3

，求线段PC的长．