Question

次数学课外活动中，一位同学在山脚下A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角 30°的斜坡AC走了500米到达C处，又测得山顶B的仰角为60°，求山顶B的高度（

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AD，△ADB是等腰直角三角形，直角△ACE中满足解直角三角形的条件．在直角△BCF中，根据三角函数可得BF，进一步得到BD，即可求出山高．

解答：解：过C分别作CE⊥AD与E，CF⊥BD于F．
∵在Rt△ACE中，AC=1000m，∠CAE=30°，
∴CE=

1

2

AC=250m．
∵∠BAD=45°，
∴∠CAB=45°-30°=15°，∠ABD=90°-45°=45°．
∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，
∴∠CBF=90°-60°=30°，
∴∠CBA=45°-30°=15°，
∵∠CAB=15°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=AC=500m，
∴在Rt△BCF中，BF=

3

2

BC=250

3

m，
∴山的高度BD为（250

3

+250）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，根据已知得出FC，BF的长是解题关键．