如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=

1

3

，则CF=．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O，交BC于D点交AC于F点，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：

BD

=

DF

；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若CE=2，∠BAC=60°，求由DC、CF与

DF

所围成图形的面积S．

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=4，⊙O的直径为10，求BD的长度．

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米．
（1）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑0.9米，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
（3）梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

如图，在直角坐标系中，AC是Rt△OAB的角平分线，已知点C的坐标是（0，3），AB的长度为12，则△ABC的面积为（　　）

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s．当t=时，直线AB与⊙O相切．

掷一枚均匀的正方体骰子，2点向上的概率是．

从放有3个白球和2个红球的袋子中，每次任取一球，记下颜色后再放回去，这样连续取两次．
（1）试计算第一次取到白球且第二次取到红球的概率为多少？
（2）若取出的球不放回，求两次取到的球都是红球的概率．

已知点M（3a，1-a），将M点向右平移3个单位后落在y轴上，则a=．

如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．
（1）当α=10°时，∠ABA′°；
（2）当点O′落在

PB

上时，求出α的度数．