Question

如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．
（1）当α=10°时，∠ABA′

 

°；
（2）当点O′落在

PB

上时，求出α的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠ABP=∠A′BP=10°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；证明△OBO′为等边三角形，即可解决问题．

解答：解：（1）由翻折变换的性质得：
∠ABP=∠A′BP=10°，
∴∠ABA′=20°．
故答案为20．
（2）如图，连接OO′；
∵点O′落在

PB

上，
∴OO′=OB；
∵PB⊥OO′，且平分OO′，
∴BO′=BO，
∴△OBO′为等边三角形，
∴∠ABA′=60°，
∴α=30°．

点评：该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；同时还渗透了对圆的性质、等边三角形的判定及其应用的考查；作辅助线是解题的关键．