Question

如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=

1

3

，则CF=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，sin∠BAE=

1

3

，可求得sin∠B=

2 2

3

，tan∠B=2

2

，继而求得AB，CD的长，然后求得DF的长，则可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=

1

3

，
∴sin∠B=

2 2

3

，tan∠B=2

2

，
∵sin∠B=

AE

AB

=

2 2

3

，
∴AB=3

2

，
∴CD=3

2

，
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B=

AF

DF

=2

2

，
∴DF=

3 2

2

，
∴CF=CD-DF=

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2

．

点评：此题考查了平行线的性质以及解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．