如图，直线y₁=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y₂=

k

x

函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求点M的坐标与k的值；
（2）直接写出使y₂＞y₁成立的自变量取值范围；
（3）点N（a，1）是反比例函数y₂=

k

x

（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁=

k1

x

（x＞0）的图象与反比y₂=

k2

x

（x＞0）的图象关于x轴对称，若有一个等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，点A在图象y₁上，点B在图象y₂上，若点B的纵坐标为-2，则点A的纵坐标为．

一个正方形的边长增加3cm后的面积比它的边长增加2cm后的面积多15cm²．
（1）若原来这个正方形的边长为xcm，则边长增加3cm后面积增加了cm²；
（2）求原来这个正方形的面积．

计算：
（1）

3

-(3

2

-2

3

)
（2）|

3 - 5

|-（

3

+

5

）
（3）2-4

3

-（3-5

3

）

分解因式：8a³-8a²+2a．

如图，已知四边形ABED∽四边形BCGF∽四边形CAIH，记四边形ABED、四边形BFGC和四边形CAIH的面积分别为S₃、S₂、S₁，若S₁+S₂=S₃，求证：△ABC为直角三角形．

问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=

1

3

AD，求

S四边形ABEC

S△ABC

：
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有

EG

AF

=，

S△BCE

S△ABC

=，

S四边形ABEC

S△ABC

．
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S_{四边形ABEC}与S_△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求

AE

AD

+

BE

BF

+

CE

CG

的值．

如图，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，且∠1+∠2=90°．AB∥CD平行吗？为什么？

为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，湖州市决定从2012年12月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：

类型	占地面积/m	可供使用幢数	造价（万元）
A	15	18	1.3
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m，该街道共有490幢居民楼．
（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？

若x²+3x+k=（x+5）（x-2），则k等于（　　）