题目内容
问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=
AD，求
：
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有
= ，
= ，
．
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求
+
+
的值．
| 1 |
| 3 |
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有
| EG |
| AF |
| S△BCE |
| S△ABC |
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求
| AE |
| AD |
| BE |
| BF |
| CE |
| CG |
考点：面积及等积变换
专题：
分析：问题引入：由D是BC上一点，AE=
AD，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：
=
，
=
，继而求得答案；
尝试探究：由AF⊥BC，EG⊥BC，易证得△EDG∽△ADB，然后由相似三角形的性质，求得
的值，再利用等底三角形的面积比等于对应高的比，即可求得
的值，继而求得
的值；
类比延伸：由E为AD上的任一点，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得
=
，
=
，继而求得答案；
拓展应用：由
=
=
，同理可得
=
，
=
，继而求得答案．
| 1 |
| 3 |
| S△ABE |
| S△ABD |
| 1 |
| 3 |
| S△ACE |
| S△ACD |
| 1 |
| 3 |
尝试探究：由AF⊥BC，EG⊥BC，易证得△EDG∽△ADB，然后由相似三角形的性质，求得
| EG |
| AF |
| S△BCE |
| S△ABC |
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
类比延伸：由E为AD上的任一点，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得
| S△ABE |
| S△ABD |
| AE |
| AD |
| S△ACE |
| S△ACD |
| AE |
| AD |
拓展应用：由
| S△ABE+S△ACE |
| S△ABD+S△ACD |
| S△ABE+S△ACE |
| S△ABC |
| AE |
| AD |
| S△BCE+S△ABE |
| S△ABC |
| BE |
| BF |
| S△ACE+S△BCE |
| S△ABC |
| CE |
| CG |
解答：解：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=
AD，
∴
=
，
=
，
∴
=
=
；
尝试探究：∵AE=
AD，
∴
=
，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴AF∥EG，
∴△EDG∽△ADB，
∴
=
=
；
∵
=
=
=
，
∴
=1-
=
；
故答案为：
，
，
；
类比延伸：
=
，
∵E为AD上的一点，
∴
=
，
=
，
∴
=
=
；
拓展应用：∵
=
=
，
同理：
=
，
=
，
∴
+
+
=
=2．
| 1 |
| 3 |
∴
| S△ABE |
| S△ABD |
| 1 |
| 3 |
| S△ACE |
| S△ACD |
| 1 |
| 3 |
∴
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
| S△ABE+S△ACE |
| S△ABD+S△ACD |
| 1 |
| 3 |
尝试探究：∵AE=
| 1 |
| 3 |
∴
| ED |
| AD |
| 2 |
| 3 |
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴AF∥EG，
∴△EDG∽△ADB，
∴
| EG |
| AF |
| DE |
| AD |
| 2 |
| 3 |
∵
| S△BCE |
| S△ABC |
| ||
|
| EG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
∴
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
类比延伸：
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
| AE |
| AD |
∵E为AD上的一点，
∴
| S△ABE |
| S△ABD |
| AE |
| AD |
| S△ACE |
| S△ACD |
| AE |
| AD |
∴
| S四边形ABEC |
| S△ABC |
| S△ABE+S△ACE |
| S△ABD+S△ACD |
| AE |
| AD |
拓展应用：∵
| S△ABE+S△ACE |
| S△ABD+S△ACD |
| S△ABE+S△ACE |
| S△ABC |
| AE |
| AD |
同理：
| S△BCE+S△ABE |
| S△ABC |
| BE |
| BF |
| S△ACE+S△BCE |
| S△ABC |
| CE |
| CG |
∴
| AE |
| AD |
| BE |
| BF |
| CE |
| CG |
| 2(S△ABE+S△BCE+S△ACE) |
| S△ABC |
点评：此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
将一副三角板如图叠放，AB∥CD，则| AO |
| OC |
| A、1：2 | ||
| B、2：3 | ||
C、1：
| ||
D、
|