如图，点O在直线AB上，∠AOD沿直线OD翻折得到∠COD，OE是∠BOC的平分线，说明OD⊥OE的理由．

如图，在△ABC中，AD为中线，AE为角平分线，CF⊥AE于点F，AC=4，AB=6，则DF的长为（　　）

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=1：2，∠COD：∠AOC=1：2．
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

如图所示，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角，求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与P点相同，经过3s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与P点不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q以（2）中的速度从C点出发，P点以原来的速度从B点同时出发，都沿△ABC三边逆时针运动，求经过多长时间，P点与Q点第一次在△ABC的什么位置上相遇？

已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AB上，且AF=BE，求证：DE=CF．

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-

k

2x

的图象上，若点A的坐标为 （-2，-2），则k的值为（　　）

我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=9，AD=6，AC=15，求△ABC的面积．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE．BD与CE相交于点O．求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD．