Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=9，AD=6，AC=15，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ABD≌△ECD，得到DE=AD=6，EC=AB=9；运用勾股定理证明∠AEC=90°，得到△AEC为直角三角形；求出△ACE的面积，即可解决问题．

解答：解：如图，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；
则∠ABD=∠ECD；
在△ABD与△ECD中，

∠ABD=∠ECD BD=CD ∠ADB=∠EDC

，
∴△ABD≌△ECD（ASA），
∴DE=AD=6，EC=AB=9；
∵AE²+EC²=12²+9²=225，
AC²=15²=225，
∴AE²+EC²=AC²，
∴∠AEC=90°，S△AEC=

1

2

AE•EC=

1

2

×12×9=54；
∵△ABD≌△ECD，
∴S_△ABD=S_△DEC，
∴S_△ABC=S_△AEC=54．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．