Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE．BD与CE相交于点O．求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）由等腰三角形的性质证明∠OBC=∠OCB，由等角对等边，即可解决问题．
（2）由ASA公理证明△ABD≌△ACE，得到AD=AE，结合AB=AC，即可解决问题．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
（2）证明：如图，
在△ABD与△ACE中，

∠A=∠A AB=AC ∠ABD=∠ACE

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE，而AB=AC，
∴BE=CD．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等知识点是解题的关键．