Question

如图，在△ABC中，AD为中线，AE为角平分线，CF⊥AE于点F，AC=4，AB=6，则DF的长为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．

解答：解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
∵在△AFG和△AFC中，

∠GAF=∠CAF AF=AF ∠AFG=∠AFC

，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

（AB-AG）=

1

2

（AB-AC）=1．
故选A．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．