如图：△ABC是等边三角形?
（1）若AD=BE=CF，求证△DEF是等边三角形．?
（2）请问（1）的逆命题成立吗？若成立，请证明，若不成立，请用反例说明?

如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　）

A．①②③④

B．只有①②，

C．只有②③

D．只有①③

已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．
（1）求△BDE和△DCF的周长和；
（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（　　）
①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．

A．全部正确

B．仅①和②正确

C．仅②③正确

D．仅①和③正确

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，连接DC，则∠BCD的度数是______．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）

如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由．

已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=

3

a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=

3

2

a；结论2． AD+BE+CF=

3

2

a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点
（1）求CD的长度；
（2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少．