题目内容
如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )
A.①②③④ | B.只有①②, | C.只有②③ | D.只有①③ |
∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,∴①正确;
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,②正确;
∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,④也正确
∵①②③④都正确,故选A.
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,②正确;
∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,④也正确
∵①②③④都正确,故选A.
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