题目内容
如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（ ）
①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．
①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．
| A．全部正确 | B．仅①和②正确 | C．仅②③正确 | D．仅①和③正确 |
∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故（3）正确
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确
∴全部正确．
故选A．
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故（3）正确
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确
∴全部正确．
故选A．
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