解：AD是BC边上的高  

在Rt△ADC中，，

 ∴在Rt△ADB中，

解：在Rt△AEC  tan∠ACE=，

∴ AE =tan30°×10≈5.77  

∴ AB=AE+EB=5.77+1.5=7.27≈7.3(米)

答案：(1)如图

(2)答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。

解：作CD⊥直线AB于点D，

         由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°，

         AB=100米。

         设CD=米。

         在Rt△ACD中

         tan∠CAD=

         ∴AD=

          在Rt△CBD中

         ∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x，

         ∵AD-BD=AB， ∴。

         解得

∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。

【解】当α=70°时，梯子顶端达到的最大高度，

∵sinα=，

∴AC = sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)

答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.

 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B 地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．

（1）求两桥之间的距离CG（CGAB）；

（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（精确到0．1 km）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80

答案：（1）CG=6km;

（2）作DH⊥AB,得到DH=HA=6,AD= ,

所以少走的路程是（AD+CD+BC）-（BG+GH+AH）=+10-14≈4.5km.

如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为，测得旗杆底部C的俯角为，已知点A距地面的高AD为12 m．求旗杆的高度．

日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图2－6，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

图2－6

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，

∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图1－4所示)．

(1)求调整后楼梯AD的长；

(2)求BD的长(结果保留根号)．

图1－4

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前AB的高？（结果精确到个位，参考数据：，，）．

 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，

sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）