题目内容

解：AD是BC边上的高

在Rt△ADC中，，

∴在Rt△ADB中，

如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=.

（1）△AFB 与△FEC有什么关系？试证明你的结论。

（2）求矩形ABCD的周长。

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利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的长．

解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=

AB×CD，可得到CD=2.4
请你利用上述方法解答下面问题：
（1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
（2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
②连接AD，利用S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC
解：

说理解答题
在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°

三角形内角和定理

三角形内角和定理

∴∠BAC=180°-∠B-

（等式的性质）
=180°-36°-110°=

∵AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAE=

∠BAC=17°
∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）
∴∠D=

∵∠AC E是△ACD的外角（已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D

三角形外角的性质

三角形外角的性质

∴∠CAD=∠ACE-∠D （等式的性质）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+

在△ABC中，已知∠C＝90°．

(1)若AC＝3，∠A的平分线AD＝6，解这个直角三角形；

(2)若AD是BC边上的中线，AC＝，∠ADC＝60°，求这个三角形的面积．

说理解答题
在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B-（等式的性质）
=180°-36°-110°=
∵AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAE=∠BAC=17°
∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）
∴∠D=
∵∠AC E是△ACD的外角（已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D
∴∠CAD=∠ACE-∠D （等式的性质）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+
=20°+17°
=．