Question

11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理分别求出BC、AB、AC，根据勾股定理的逆定理得到∠B=90°，根据正切的概念计算即可．

解答 解：连接BC，
则BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则BC²+AB²=AC²，
∴∠B=90°，
则tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用、正切的概念，掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理是解题的关键．