Question

1．给出一列数，$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，…，$\frac{1}{k}$，$\frac{2}{k-1}$，$\frac{3}{k-2}$，…，$\frac{k}{1}$，…在这列数中，第50个值等于1的项的序号是4901．

Answer 1

分析 值为1的项只有$\frac{1}{1}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{3}{3}$、…，所以第50个值为1的应该是$\frac{50}{50}$，它的前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900，即可知它是第4901项．

解答 解：根据题意，值为1的项只有$\frac{1}{1}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{3}{3}$、…，
∴第50个值为1的应该是$\frac{50}{50}$，
那么它前面一定有这些项：
分子分母的和为2的有1个：$\frac{1}{1}$，
分子分母的和为3的有2个：$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{1}$，
分子分母的和为4的有3个，$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{3}{1}$，
…
分子分母的和为99的有98个：$\frac{1}{98}$、$\frac{2}{97}$、…、$\frac{98}{1}$，
分子分母的和为100的有49个：$\frac{1}{99}$、$\frac{2}{98}$、$\frac{3}{97}$、…、$\frac{49}{51}$，
∴它的前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900，
∴它是第4901项，
故答案为：4901．

点评 本题主要考查数字的变化类，根据数列的分布规律得出第50个值为1的应该是$\frac{50}{50}$且分母和分子的和保持不变是解题的关键．