Question

19．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m+9}\\{x-y=5m+1}\end{array}\right.$的解为非负数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m+9}\\{x-y=5m+1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4m+5}\\{y=-m+4}\end{array}\right.$，
∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m+9}\\{x-y=5m+1}\end{array}\right.$的解为非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+5≥0}\\{-m+4≥0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{5}{4}$≤m≤4，
即m的取值范围是-$\frac{5}{4}$≤m≤4．

点评 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式组等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．