小学里我们已经学过三角形的三个内角和等于180°.下面是一种证明∠A+∠B+∠C=180°的方法.请完成说理过程:如图.在三角形ABC的一边BC上取一点D.DE∥AC.DF∥AB．(为说理方便.统一标注了数字表示的角)．∵DE∥AC.∴∠C=∠1.根据两直线平行.同位角相等,又∵DE∥AC.得∠2=∠4.根据根据两直线平行.内错角相等,∵DF∥AB.∴∠B=∠3.根� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

小学里我们已经学过三角形的三个内角和等于180°，下面是一种证明∠A+∠B+∠C=180°的方法，请完成说理过程（填空）：如图，在三角形ABC的一边BC上取一点D，DE∥AC，DF∥AB．（为说理方便，统一标注了数字表示的角）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠C=∠1，根据两直线平行，同位角相等；
又∵DE∥AC（已知），得∠2=∠4，根据根据两直线平行，内错角相等；
∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠3，根据两直线平行，同位角相等；
又∵DF∥AB（已知），∴∠A=∠DFC，根据两直线平行，同位角相等；
∵∠A+∠B+∠C=∠DFC+∠3+∠1（根据上述求得等量代换）
又∠2=∠4，∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°，根据根据平角的定义．

分析根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得证．

解答解：∵DE∥AC（已知），
∴∠C=∠1，根据两直线平行，同位角相等；
又∵DE∥AC（已知），得∠2=∠4，根据两直线平行，内错角相等；
∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠3，根据两直线平行，同位角相等；
又∵DF∥AB（已知），∴∠A=∠DFC，根据两直线平行，同位角相等；
∵∠A+∠B+∠C=∠DFC+∠3+∠1（根据上述求得等量代换）
又∠2=∠4，∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°，根据平角的定义．
故答案为：1，两直线平行，同位角相等，两直线平行，3，两直线平行，内错角相等，DFC，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同位角相等，DFC，3，1，2，3，1，根据平角的定义．