Question

13．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，连接OH．
（1）求AD与DH的长；
（2）求证：∠HDO=∠DCO．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高；
（2）直接利用平行线的性质得出∠ABD=∠CDB，进而利用互余的性质得出答案．

解答 （1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=AD=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
∴DH=$\frac{AC•BD}{2AB}$=4.8（cm）；

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD+∠HDO=90°，∠CDB+∠DCO=90°，
∴∠HDO=∠DCO．

点评 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．