Question

19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（2，0），A₈（4，0）；
（2）写出点A_4n的坐标（n为正整数）（2n，0）；
（3）蚂蚁从点A₂₀₁₄到点A₂₀₁₇的移动方向向下．

Answer 1

分析 （1）观察图形可知，A₄，A₈，A₁₂都在x轴上，求出OA₄、OA₈、OA₁₂的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点A_4n的坐标即可；
（3）根据2014除以4余数为2，可知从点A₂₀₁₄到点A₂₀₁₇的移动方向与从点A₂到A₃的方向一致．

解答 解：（1）由图可知，A₄，A₈，A₁₂都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA₄=2，OA₈=4，
∴A₄（2，0），A₈（4，0），
故答案为：（2，0）；（4，0）；

（2）根据（1）OA_4n=4n÷2=2n，
∴点A_4n的坐标（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；

（3）∵2014÷4=503…2，
∴2014除以4余数为2，
∴从点A₂₀₁₄到点A₂₀₁₇的移动方向与从点A₂到A₃的方向一致为：向下．
故答案为：向下．

点评 此题主要考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A_4n都在x轴上，进而得出点的变化规律是解题的关键．