Question

10．定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
应用：（2）如图2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，点A在BP边上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．

Answer 1

分析 （1）根据凸四边形的定义画出图形即可；
（2）分CM=AB与AM=BC两种情况进行讨论即可．

解答 解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；

（2）如图2，
①当CM=AB时，CM=13；
②当AM=BC=9时，过A作AE⊥BC，则AE=CD=12，BE=5，
AD=CE=4，MD=$\sqrt{{9}^{2}-{4}^{2}}$=$\sqrt{65}$，故CM=12+$\sqrt{65}$或CM=12-$\sqrt{65}$．
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点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，在解答②时要注意进行分类讨论，不要漏解．