Question

11．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．

解答 （1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．