Question

18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解．

解答 解：∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-68°=70°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-42°=48°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=48°-35°=13°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理以及概念并准确识图是解题的关键．