Question

9．如图，A、B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，-2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为（$\frac{5}{4}$，4）．

Answer 1

分析 根据C为AD中点，C（0，-2），得到A点的纵坐标为-4，由于A、B关于原点O对称，得到S_△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为-4，于是得到结论．

解答 解：∵C为AD中点，C（0，-2），
∴A点的纵坐标为-4，
∵A、B关于原点O对称，
∴S_△ABD=|k|=5，k=5；
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，
∴点B的纵坐标为-4，
∴-4=$\frac{5}{x}$，
∴x=$\frac{5}{4}$，
∴B（$\frac{5}{4}$，4）．
故答案为：（$\frac{5}{4}$，4）．

点评 本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．