Question

10．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于3cm．

Answer 1

分析 根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．

解答 解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm，CD=8cm．
∵CD⊥AB，
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=4cm．
根据勾股定理，得OP=$\sqrt{O{C}^{2}-C{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm）．
故答案为：3．

点评 此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．