Question

9．如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 先由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，再由线段垂直平分线的性质及等边对等角得出∠C=∠DBC，根据直角三角形的性质得出∠ACB度数．

解答 解：
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=DB，
∴∠C=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，且∠A+∠ACB+∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ACB=∠DBC=∠ABD=30°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．