Question

17．⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF=$\frac{1}{2}$CD=8，AE=$\frac{1}{2}$AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．

解答 解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．
在Rt△OBE中，OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-（\frac{30}{2}）^{2}}$=8cm，
在Rt△ODF中，OF=$\sqrt{O{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-（\frac{16}{2}）^{2}}$=15cm．
①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：
EF=OF-OE=15-8=7cm；
②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：
EF=OF+OE=15+8=23cm．
综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．