Question

1．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S．
（1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函数增减性求得最值．

解答 解：（1）依题意得  S=x（28-x），
当S=192时，有S=x（28-x）=192，
即x²-28x+192=0，
解得x₁=12，x₂=16；
（2）依题意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥15}\end{array}\right.$，解得6≤x≤13，
S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵a=-1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，又6≤x≤13，
∴当x=13时，函数有最大值，是S_max=-（13-14）²+196=195．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．