Question

18．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）作出函数的图象；
（2）当1＜x＜5时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出函数对称轴，函数与x轴的交点坐标，即可作出函数的图象；
（2）对称轴是x=1，则当x=5时点的纵坐标，则y的取值范围即可确定．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，则函数顶点坐标是（1，-1），函数的对称轴是x=2，
方程x²-4x+3=0的根是x₁=1，x₂=3．则函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．
则抛物线y=x²-4x+3的图象如图所示：
；
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，则函数顶点坐标是（2，-1），
当x=5是，y=25-20+3=8，
则当1＜x＜5时，y的范围是-1＜y＜8．

点评 本题考查了图象法求一元二次方程的根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．