Question

如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是

 

； AC的长是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OD，那么OD⊥CD，这时∠ADC=∠ADO+90°，我们不难发现∠ADO=∠A=30°，因此∠DC=120°；根据三角形的内角和，那么∠C=30°，直角三角形ODC中，有OD的长，∠C=30°，可求出OC的值，也就求出了AC的长．

解答：解：连接OD，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°；
∵∠ADO=∠DAO=30°，
∴∠COD=60°，
∵OD=AO=

1

2

AB=3cm，
在Rt△COD中，∠C=30°，
∴OC=2OD=6cm，
∴AC=AO+OC=3+6=9cm．
故答案为：120，9cm．

点评：本题考查了切线的性质和解直角三角形，根据切线的性质准确的作出辅助线，构建直角三角形是解题的关键．